Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Paso 1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Paso 4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Paso 5

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 7

Find the determinant.

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Paso 7.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Paso 7.2

Simplifica el determinante.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$1 + 0$

Paso 7.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 10

Divide $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 11

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 12

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 12.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 12.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 12.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 12.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$